사다리타기 - 온라인 사다리게임

사다리타기 사용법

• 인원을 2~8명으로 정하고, 위쪽에 참가자 이름, 아래쪽에 결과(당첨/꽝, 1등/2등 등)를 입력하세요.
• 결과 예시의 커피 내기·발표 순서·경품 추첨을 누르면 아래 결과 칸이 지금 인원에 맞춰 채워집니다. 이름은 그대로 둬요.
• 사다리 만들기를 누르면 무작위 가로줄이 생성됩니다.
• 참가자 이름을 누르면 경로를 따라 내려가 결과가 공개돼요. 전체 결과 보기로 한 번에 볼 수도 있습니다.
• 목록 링크 복사를 누르면 이름과 결과가 담긴 주소가 복사됩니다. 단톡방에 보내면 다들 같은 목록으로 사다리를 만들 수 있고, 즐겨찾기해 두면 다음에도 다시 입력할 필요가 없어요. 목록은 서버에 저장되지 않고 주소 안에만 있습니다.

커피 내기, 청소 당번, 발표 순서 정하기에 딱! 여러 명 중 무작위로 하나만 뽑으려면 돌림판 룰렛이 편리합니다.

사다리게임이 공정한 이유와 한계

사다리는 세로줄을 따라 내려가다 가로줄을 만나면 반드시 옆으로 건너간다는 규칙 하나로 움직입니다. 가로줄 하나는 이웃한 두 사람의 자리를 맞바꾸는 일과 같아서, 몇 개를 긋든 두 사람이 같은 결과에 도착하거나 아무도 닿지 않는 결과가 생기지 않아요. 참가자와 결과가 언제나 하나씩 짝지어지는 이유가 이것입니다.

그런데 누가 무엇에 걸릴지가 고르게 섞이는지는 다른 문제입니다. 가로줄 하나가 옮겨 주는 거리는 한 칸뿐이라, 줄이 적으면 대부분 출발한 자리 근처로 떨어집니다. 8명 사다리에 10단짜리 가로줄을 칸마다 무작위로 긋는 방식으로 20만 번 돌려 보면, 맨 왼쪽 사람이 맨 왼쪽 결과에 닿는 비율은 약 30%로 공평한 값 12.5%의 두 배가 넘었고, 맨 오른쪽 결과에 닿는 비율은 0.4%였습니다. 종이에 손으로 그리는 사다리도 사정이 같아서, 당첨 칸 바로 위를 고른 사람이 유리합니다.

이 페이지는 그 쏠림을 없애려고 사다리 위쪽을 먼저 정합니다. 가능한 배정(8명이면 40,320가지) 가운데 하나를 같은 확률로 뽑고 그 배정이 나오도록 가로줄을 놓은 다음, 아래쪽에 무작위 가로줄을 더합니다. 그래서 어느 자리에서 출발하든 각 결과에 닿을 확률은 1/인원으로 같습니다. 남은 조건은 하나, 사다리가 그려진 뒤에 자리를 바꾸지 않는 것입니다. 경로가 눈에 보이니까요.